다익스트라 알고리즘 문제 (1916)

다익스트라 알고리즘은 최단 경로 탐색 알고리즘으로,

가중치가 양수인 그래프에서 사용 가능하다.

우선순위 큐를 사용해 데이터를 우선순위가 높은 노드부터 탐색을 확장한다.

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최소비용 구하기 1916

문제

N개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 M개의 버스가 있다. 우리는 A번째 도시에서 B번째 도시까지 가는데 드는 버스 비용을 최소화 시키려고 한다. A번째 도시에서 B번째 도시까지 가는데 드는 최소비용을 출력하여라. 도시의 번호는 1부터 N까지이다.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 N(1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 M(1 ≤ M ≤ 100,000)이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 M+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 그리고 그 다음에는 도착지의 도시 번호가 주어지고 또 그 버스 비용이 주어진다. 버스 비용은 0보다 크거나 같고, 100,000보다 작은 정수이다.

그리고 M+3째 줄에는 우리가 구하고자 하는 구간 출발점의 도시번호와 도착점의 도시번호가 주어진다. 출발점에서 도착점을 갈 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 출발 도시에서 도착 도시까지 가는데 드는 최소 비용을 출력한다.

예제 입력 1 

5
8
1 2 2
1 3 3
1 4 1
1 5 10
2 4 2
3 4 1
3 5 1
4 5 3
1 5

문제풀이

이 문제는 다익스트라 알고리즘으로 풀기 위해 요금을 가중치(거리)로 생각하고 푼다.

예제 입력1로 인접리스트 그래프를 구현하면 밑에 그림과 같다.

 

그 다음 최단 거리 배열을 만들어 배열을 초기화 해준다.

출발 노드는 0, 이외 노드는 무한(매우 큰 값, 나는 1000000000으로 설정)으로 초기화 해준다.

예제에선 도시1부터 출발해서 도시5로 도착해야 하므로 도시1을 0으로 초기화한다.

1	2	3	4	5
0	1000000000	1000000000	1000000000	1000000000

도시1부터 선택해 진행한다.

 

선택된 노드와 연결된 인접 노드의 최단 거리를 갱신한다.

노드를 거쳐 가는 경로가 기존 경로보다 짧을 시에만 최단 거리 배열을 업데이트 한다.

(선택 최단거리 배열의 값 + 가중치 < 연결 노드 최단 거리 배열의 값 일 때,

노드1은 2, 3, 4, 5 모두와 연결되어 있고, 무한대 값이기 때문에 전부 업데이트)

1	2	3	4	5
0	2	3	1	10

 

방문하지 않은 노드 중 최단 거리 값이 가장 작은 노드를 선택해 진행한다.

도시4를 선택해준다.

(노드4와 연결 된 노드5의 최단 거리를 업데이트 해준다.

노드[4] = 1 + 가중치 3 => 4  < 10 이므로 4로 업데이트)

1	2	3	4	5
0	2	3	1	4

 

이후 반복해주면 시작 노드에서 모든 노드로의 최단 거리를 구할 수 있다.

여기선 2번째 결과가 유지된다.

 

아래 코드는 위 과정으로 푼 것이다.

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>

using namespace std;

int n, m;
int depart, arrive;
vector<pair<int, int>> bus[1001]; //2차원 배열 사용을 위해 크기 설정을 꼭 먼저 해줌
#define infinity 1000000000
 
int arr[1001];//최단거리 배열 만들기

int dijikstra(int start, int end) {
    //우선순위 큐 사용, pair 중 최소 비용 구함
    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<>> pq;
    //최단 거리 배열 - 출발 노드는 0, 이외 노드 무한(큰 값)
    fill(arr, arr + 1001, infinity);
    arr[start] = 0;
    pq.push({ 0, start }); //큐에 거리, 시작노드 삽입
    
    while (!pq.empty()) {
        int cost = pq.top().first; 
        int node = pq.top().second;
        pq.pop();

        // 최단 거리 값이 이미 큐에서 꺼낸 값보다 클 경우 무시
        if (cost > arr[node]) continue;

        for (auto& edge : bus[node]) {
            int nextNode = edge.first;
            int edgeCost = edge.second;

            //최단 거리 배열 업뎃
            if (arr[nextNode] > cost + edgeCost) {
                arr[nextNode] = cost + edgeCost;
                pq.push({ arr[nextNode], nextNode });  // 큐에 갱신된 거리와 노드 삽입
            }
        }
       
    }
    return arr[end];
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);

    //도시의 개수 n, 버스의 개수 m 입력받음
	cin >> n >> m;

    //m번 버스를 입력받음, vector<pair<도착지,비용>> bus, index가 출발지
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int d, a, cost;
        cin >> d >> a >> cost;

        bus[d].push_back({ a, cost });
    }

    cin >> depart >> arrive;

    cout << dijikstra(depart, arrive);

	return 0;
}